IQR (rango intercuartílico)

El tiempo medio de finalización de una encuesta es de 4 minutos. La desviación estándar es de 18 minutos. El mínimo es de 30 segundos, el máximo de 4 horas (alguien dejó una pestaña abierta toda la noche).

La media y la SD están distorsionadas por unos pocos valores anómalos. La mediana es de 3 minutos, el IQR de 2 minutos. Estos dos números ofrecen una imagen veraz: la mayoría de los encuestados terminan en 2-4 minutos. El IQR es una medida de dispersión que no reacciona ante los valores atípicos y muestra dónde se encuentran los datos reales.

Definición

IQR (rango intercuartílico) es la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1) de una muestra. Muestra el rango que contiene el 50% central de las observaciones. A diferencia de la desviación estándar, el IQR es robusto frente a los valores atípicos: los valores extremos no afectan a su magnitud. Se utiliza en estadística descriptiva, para construir diagramas de caja y para la detección formal de valores atípicos mediante la regla del 1,5×IQR.

Qué son los cuartiles

Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales:

• Q1 (percentil 25): el 25% de las observaciones queda por debajo de este valor
• Q2 (percentil 50): es la mediana, con el 50% de las observaciones por debajo
• Q3 (percentil 75): el 75% de las observaciones queda por debajo de este valor

IQR = Q3 - Q1. Es decir, la diferencia entre el percentil 25 y el percentil 75. Es el rango que abarca el 50% central de los encuestados, sin el 25% inferior ni el 25% superior.

Por qué el IQR es robusto frente a los valores atípicos

Imaginemos una muestra de tiempos de finalización de una encuesta: 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 240 minutos. Un valor atípico: alguien dejó una pestaña abierta durante 4 horas.

• Media: 28,2 minutos (distorsionada por un solo valor)
• Desviación estándar: 74,7 (enorme debido al valor atípico)
• Mediana: 4,5 minutos
• Q1 = 3, Q3 = 7, IQR = 4 minutos

La mediana y el IQR dicen la verdad: un encuestado típico termina en 3-7 minutos. La media y la SD no son informativas. Esta es la principal ventaja del IQR: caracteriza la mayor parte de los datos en lugar de los valores extremos.

La regla del 1,5×IQR para encontrar valores atípicos

Un método formal para detectar valores atípicos:

• Límite inferior: Q1 - 1,5 × IQR
• Límite superior: Q3 + 1,5 × IQR
• Todo lo que quede fuera de estos límites es un posible valor atípico

Para el ejemplo del tiempo: Q1 = 3, Q3 = 7, IQR = 4. Límite inferior: 3 - 6 = -3 (negativo, así que no hay valores atípicos por debajo). Superior: 7 + 6 = 13. El valor de 240 minutos supera con creces el 13: formalmente, un valor atípico.

La regla del 1,5×IQR es el estándar para los diagramas de caja. Una versión más estricta, el 3×IQR, se utiliza para valores atípicos "extremos". Ambos métodos ayudan a detectar automáticamente anomalías en los datos de las encuestas: finalizaciones sospechosamente rápidas o lentas, respuestas poco realistas a preguntas numéricas (edad de 150 años, ingresos de mil millones).

El diagrama de caja y el IQR

Un diagrama de caja (diagrama de caja y bigotes) es una visualización en la que el IQR desempeña un papel central:

• La "caja": los límites de Q1 a Q3 (el 50% central)
• La línea dentro de la caja: la mediana
• Los "bigotes": hasta 1,5×IQR desde los bordes de la caja
• Los puntos más allá de los bigotes: valores atípicos

Comparar las distribuciones de dos grupos mediante diagramas de caja es una forma rápida de ver la diferencia en el centro (un desplazamiento de la mediana) y la dispersión (el ancho de la caja) sin calcular ningún estadístico. Esto resulta especialmente útil al analizar los datos de las encuestas por segmento: por ejemplo, comparar las puntuaciones de satisfacción de distintas regiones en un solo gráfico.

IQR frente a desviación estándar

La desviación estándar y el IQR son ambas medidas de dispersión, pero miden cosas distintas.

La SD utiliza todos los valores en su cálculo: cada desviación respecto de la media se eleva al cuadrado. Los valores atípicos tienen una influencia cuadrática: un único valor a 10 desviaciones estándar de la media contribuye 100 veces más que uno típico.

El IQR utiliza solo dos valores: Q1 y Q3. Todo lo que esté por encima de Q3 o por debajo de Q1 no afecta a la magnitud del IQR. Añadir un valor atípico extremo a la muestra no cambiará el IQR.

Cuándo usar cada uno:

• Los datos se aproximan a una distribución normal y no hay valores atípicos -> SD + media
• La distribución es asimétrica o hay valores atípicos -> mediana + IQR
• En informes para un público general, el IQR es más intuitivo (cae dentro del rango del "50% mediano")

Ejemplo: el IQR en el análisis de puntuaciones de satisfacción

Resultados de una encuesta CSAT en una escala de 1 a 10 en dos productos:

Producto A: 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10. Mediana = 8,5, Q1 = 8, Q3 = 9, IQR = 1.

Producto B: 2, 4, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10. Mediana = 8, Q1 = 7, Q3 = 9, IQR = 2.

Las medianas son cercanas: 8,5 y 8. Pero el IQR revela que en el Producto A la mayoría de los clientes caen en el estrecho rango 8-9: alta homogeneidad. En el Producto B el rango es más amplio: 7-9, y además hay valores de 2 y 4 (posibles valores atípicos según la regla del 1,5×IQR). Esto significa que el Producto B tiene un segmento de clientes insatisfechos. El Producto A no tiene ese segmento: una puntuación alta y constante. Esa es una conclusión directa y práctica para el equipo de producto.

Errores frecuentes al trabajar con el IQR

Eliminar automáticamente todos los valores atípicos según la regla del 1,5×IQR. Es un límite estadístico, no un diagnóstico. Algunos "valores atípicos" son casos reales que conviene estudiar por separado en lugar de descartarlos. Esto importa sobre todo en muestras pequeñas: eliminar 2-3 puntos de 30 cambia sustancialmente la imagen.

Usar el IQR para muestras pequeñas. Cuando n < 10, los cuartiles se estiman con un gran error y el IQR se vuelve inestable. Para muestras muy pequeñas es mejor usar todos los valores brutos o el rango (máx. - mín.).

Comparar IQR de escalas distintas. Un IQR de 2 en una escala de 1 a 10 es una dispersión considerable. Un IQR de 2 en una escala de 1 a 100 es minúsculo. Para comparar, utilice una medida relativa: IQR / mediana.

El IQR en el análisis de los datos de encuestas

El IQR se aplica para la estadística descriptiva del tiempo de finalización de una encuesta, las puntuaciones en escalas y las respuestas cuantitativas (edad, ingresos, frecuencia de uso). Es útil en la segmentación: comparar el IQR entre segmentos muestra en qué grupos las respuestas son homogéneas y en cuáles varían ampliamente.

Para señalar respuestas sospechosas y controlar la calidad de los datos, la regla del 1,5×IQR ayuda a encontrar automáticamente anomalías en el tiempo de finalización, las respuestas numéricas y el número de acciones. Exporta tus datos mediante la exportación de datos y calcula el IQR en Excel con la función QUARTILE.INC.

El IQR es la dispersión sin la influencia de los extremos. Cuando la media y la SD mienten a causa de los valores atípicos, la mediana y el IQR muestran la imagen real. La regla del 1,5×IQR ofrece una forma formal de buscar anomalías. Para distribuciones asimétricas y datos con valores atípicos, esta pareja (mediana + IQR) es la opción estándar en estadística descriptiva.

Preguntas frecuentes

¿En qué se diferencia el IQR del rango?

El rango es la diferencia entre el máximo y el mínimo. El IQR es la diferencia entre Q3 y Q1. El rango utiliza los valores extremos y depende mucho de los valores atípicos. El IQR utiliza solo los cuartiles centrales y es robusto frente a los valores atípicos. Para datos reales, el IQR casi siempre es más informativo que el rango.

¿Cómo se calculan los cuartiles en Excel?

La función QUARTILE.INC(rango; 1) devuelve Q1, y QUARTILE.INC(rango; 3) devuelve Q3. IQR = Q3 - Q1. De forma alternativa: PERCENTILE.INC(rango; 0,25) y PERCENTILE.INC(rango; 0,75).

¿Hay que eliminar siempre los valores que quedan fuera de los límites del 1,5×IQR?

No. La regla del 1,5×IQR es una forma de señalar observaciones inusuales, no un criterio automático de eliminación. Antes de eliminarlas hay que entender la naturaleza del valor atípico: ¿es un error de introducción de datos, un comportamiento anómalo (un bot, un encuestado distraído) o un caso raro genuino? En este último caso, eliminarlo distorsiona la imagen en lugar de mejorarla.

¿Cuándo es mejor el IQR que la desviación estándar?

Cuando los datos son asimétricos o contienen valores atípicos. Para datos distribuidos normalmente sin valores atípicos, la SD es más informativa: utiliza todos los valores. Para los tiempos de finalización de encuestas, los ingresos y el número de acciones (siempre distribuciones sesgadas a la derecha con valores atípicos), el IQR es más apropiado.

¿Puede el IQR ser cero?

Sí, cuando Q1 y Q3 coinciden. Esto significa que al menos la mitad de las respuestas tienen el mismo valor. Ocurre en distribuciones binarias o muy sesgadas; por ejemplo, si el 60% de los encuestados eligió "sí" y Q1 = Q3 = 1. En tales casos el IQR no es informativo y se necesitan otros métodos de descripción (proporciones, frecuencias).