Tamaño de la muestra

El tamaño de muestra es el número de respuestas completas que necesitas para que los resultados de una encuesta representen a toda tu población con el margen de error que elijas. Para una población grande, con un 95 % de confianza y un margen de error de ±5 %, necesitas unas 385 encuestas completas. Si tu población es pequeña, el número baja; si quieres más precisión, sube.

Fórmula del tamaño de muestra

Para estimar un porcentaje (por ejemplo, cuántos clientes están satisfechos) se usa esta fórmula:

n₀ = Z² × p × (1 − p) / e²

• Z es el valor del nivel de confianza: 1,645 para 90 %, 1,96 para 95 % y 2,576 para 99 %.
• p es la proporción esperada. Si no la conoces, usa 0,5: es el caso más exigente y da la muestra más grande.
• e es el margen de error que aceptas, en decimales: 0,05 para ±5 %.

Si tu población es limitada (los 2.000 clientes de tu base, los 300 empleados de tu empresa), aplica la corrección para población finita:

n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N), donde N es el tamaño de la población.

Ejemplo: cuántas encuestas debes hacer

Una tienda en línea tiene 2.000 clientes activos y quiere saber qué porcentaje está satisfecho con la entrega, con 95 % de confianza y ±5 % de margen.

1. Población grande: n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 / 0,05² = 3,8416 × 0,25 / 0,0025 = 384,16.
2. Corrección para N = 2.000: n = 384,16 / (1 + 383,16 / 2.000) = 384,16 / 1,1916 ≈ 322,4.
3. Se redondea siempre hacia arriba: 323 respuestas completas.

Si esperas que responda el 20 % de los clientes a los que escribes, necesitas invitar a unos 323 / 0,20 ≈ 1.615 clientes.

Puedes hacer este cálculo con la calculadora de tamaño de muestra y el de invitaciones con la calculadora de invitaciones necesarias.

Tamaños de muestra de referencia

Valores para una población grande y p = 0,5:

Fíjate en que pasar de ±5 % a ±3 % casi triplica la muestra. Por eso conviene decidir qué precisión necesita realmente tu decisión antes de pagar por más respuestas.

Cómo interpretar el resultado

• El margen de error es un intervalo. Si 385 clientes responden y el 70 % está satisfecho, el valor real de la población está, con 95 % de confianza, entre el 65 % y el 75 % aproximadamente.
• El tamaño de la población importa poco cuando es grande. A partir de unas decenas de miles de personas, el resultado casi no cambia: 385 sirven tanto para una ciudad como para un país.
• Cada subgrupo necesita su propia muestra. Si quieres comparar hombres y mujeres, o tres regiones, el margen de error de cada grupo depende de cuántas respuestas tiene ese grupo, no del total.

Errores comunes

• Confundir invitaciones con respuestas. La fórmula da respuestas completas. Las invitaciones se calculan aparte con la tasa de respuesta.
• Creer que una muestra grande corrige un mal muestreo. Mil respuestas de los clientes más fieles no representan a todos los clientes. El tamaño reduce el error aleatorio, pero no el sesgo de selección ni el de no respuesta.
• Usar la fórmula para comparar dos grupos. Para detectar una diferencia entre dos versiones o dos segmentos necesitas un cálculo de potencia. Usa la calculadora de muestra mínima para comparar.
• Aplicarla a una investigación cualitativa. En entrevistas en profundidad no se busca precisión estadística; se entrevista hasta que dejan de aparecer temas nuevos.

Cómo planificar la muestra de tu encuesta

1. Define la población: quiénes son y cuántos son.
2. Elige el nivel de confianza (lo habitual es 95 %) y el margen de error que tu decisión tolera.
3. Calcula el número de respuestas y, si vas a comparar segmentos, hazlo para cada uno.
4. Divide entre la tasa de respuesta esperada para saber a cuántas personas invitar.
5. Al cerrar la encuesta, calcula el margen de error real con la calculadora de margen de error.

Si buscabas cuántas preguntas debe tener una encuesta, esa es otra cuestión: depende del tiempo que tu público está dispuesto a dedicar. La calculadora de duración de encuestas te ayuda a estimarlo. Para redactar la población y la muestra en una tesis, consulta cómo redactar la población y muestra de tu tesis.