Calculadora de margen de error

Cómo se calcula el margen de error

• Fórmula del margen de error

  MOE = z × √(p(1−p)/n) × FPC, donde z es el valor crítico del nivel de confianza, p la proporción, n el tamaño de la muestra y FPC la corrección por población finita.

• Valores z y nivel de confianza

  90% de confianza → z = 1,645. 95% → z = 1,96 (lo habitual). 99% → z = 2,576. A mayor confianza, intervalo más ancho y mayor margen de error: con 400 respuestas el margen es de ±4,1%, ±4,9% y ±6,4%.

• Corrección por población finita

  FPC = √((N−n)/(N−1)). Importa cuando la muestra es una parte notable de la población (más de un 5% aproximadamente) y reduce el margen de error: 400 respuestas de una población de 10.000 dan ±4,8% en lugar de ±4,9%, y de una de 1.000, ±3,8%. Si encuestas a toda la población (n = N), no hay error de muestreo.

• Por qué p = 50%

  Con p = 50% el producto p(1−p) alcanza su máximo (0,25) y da el mayor margen de error. Si la proporción real está más lejos del 50%, el margen real es menor: con 400 respuestas, un resultado de 20% u 80% tiene un margen de ±3,9%.

• Margen de error e intervalo de confianza

  Describen el mismo rango. El intervalo de confianza es el rango en sí (55–65%); el margen de error es la distancia del resultado a cada extremo (±5 puntos). El nivel de confianza indica con qué frecuencia los intervalos construidos así contienen el valor real.

• Por qué se aplica a proporciones

  p(1−p) es la varianza de una respuesta sí/no, así que la fórmula sirve para cualquier proporción: el porcentaje que eligió una opción, la proporción de 4 y 5 en el CSAT, la proporción de promotores. Una media, como una calificación promedio, necesita su desviación estándar.

Ejemplos de margen de error

1. Encuesta a clientes, población grande

   • n = 400, población desconocida, 95% de confianza, resultado 50%

   MOE = 1,96 × √(0,5 × 0,5 / 400) = 1,96 × 0,025 = ±4,9 puntos. El intervalo va de 45,1% a 54,9%.

2. Encuesta de clima con corrección por población finita

   • 400 respuestas en una empresa de 1.000 empleados, 95% de confianza, p = 50%

   Sin la corrección, el margen es de ±4,9%. FPC = √((1.000 − 400) / (1.000 − 1)) ≈ 0,775, así que MOE ≈ 4,9 × 0,775 ≈ ±3,8 puntos.

3. Un resultado lejos del 50%

   • n = 400, 95% de confianza, el 80% respondió «sí»

   MOE = 1,96 × √(0,8 × 0,2 / 400) ≈ ±3,9 puntos, así que el intervalo va de 76,1% a 83,9%. Calcularlo con 50% exageraría el margen (±4,9).

4. Un subgrupo dentro de la muestra

   • 1.000 encuestados, 150 de ellos clientes nuevos
   • El 60% eligió la misma opción en ambos grupos

   Para los 1.000 encuestados el margen al 95% es de ±3,0 puntos. Para los 150 clientes nuevos es de ±7,8 puntos. Informa los resultados de cada subgrupo con su propio margen.

Qué evitar

1. Comparar dos resultados por sus propios márgenes

   El margen de una diferencia es mayor que el de cada resultado. Para dos grupos independientes del mismo tamaño es cerca de 1,4 veces (√2) mayor; para dos respuestas a la misma pregunta en una sola muestra se acerca al doble. Comprueba una diferencia con una prueba de significancia.

2. Usar el margen de toda la muestra para un subgrupo

   Un subgrupo tiene menos encuestados y un margen más amplio. Calcúlalo con el n del propio subgrupo.

3. Tomar el margen como el error total

   Solo cubre el error de muestreo. Los huecos de cobertura, la no respuesta y la redacción de las preguntas suman error que la fórmula no ve, y la ponderación amplía el margen real (el efecto de diseño).

4. Aplicarlo a promedios

   La fórmula con p(1−p) es para porcentajes. El margen de una calificación promedio depende de la dispersión de las respuestas, medida por la desviación estándar.