Calculadora de correlación de Pearson

Cómo interpretar r y el valor p

• Fórmula

  r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²). La calculadora trabaja con las desviaciones respecto a las medias, así que los valores grandes (fechas, ingresos) conservan su precisión.

• Cómo leer r

  El signo indica la dirección: positivo, Y tiende a subir con X; negativo, tiende a bajar. El tamaño indica la fuerza: según Cohen (1988), |r| cerca de 0,1 es pequeño, 0,3 mediano y desde 0,5 grande.

• r²

  El cuadrado de r es la parte de la varianza de Y que explica una recta sobre X. Con r = 0,7, r² = 0,49: cerca del 49% de la variación de Y va de la mano con X.

• Valor p

  Prueba si r es distinto de cero: t = r × √((n − 2) / (1 − r²)) con n − 2 grados de libertad, bilateral. Con p < 0,05 se dice que la correlación es estadísticamente significativa. Con pocos pares, incluso un r grande puede ser azar; con muchos, incluso un r mínimo resulta significativo.

• Supuestos

  La relación debe parecerse a una recta, cada par debe venir de un encuestado u objeto distinto y ningún punto debe dominar al resto. Para el valor p los datos deben ser aproximadamente normales, algo que pesa menos con muestras grandes.

• Pearson o Spearman

  Usa Pearson para medidas numéricas con una relación más o menos lineal. Usa la correlación de rangos de Spearman para rangos, escalas ordinales cortas, relaciones curvas que siempre suben o siempre bajan, o datos con valores atípicos fuertes.

Ejemplos de cálculo de la correlación de Pearson

1. Relación positiva perfecta

   • X: 1; 2; 3; 4; 5. Y: 2; 4; 6; 8; 10. Y = 2 × X.

   r = 1, r² = 1, p < 0,001. Todos los puntos están sobre una recta ascendente.

2. NPS y ticket promedio (5 segmentos)

   • X (NPS): 30; 50; 70; 45; 60. Y (ticket promedio, US$): 15; 22; 28; 18; 25.

   r = 0,984, r² = 0,969, p = 0,002. Relación positiva fuerte. Con solo 5 puntos, comprueba que no la produce un único segmento.

3. Casi sin relación

   • X: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Y: 5; 2; 7; 1; 6; 3; 4, en un orden casi aleatorio.

   r = −0,071, r² = 0,005, p = 0,879. No hay relación lineal. Puede existir una curva, así que revisa el diagrama de dispersión.

4. Un valor atípico crea una correlación

   • Los siete pares anteriores más un par extremo: X: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 20. Y: 5; 2; 7; 1; 6; 3; 4; 20.

   r = 0,881, p = 0,004. Un solo punto convirtió «sin relación» en una relación grande y significativa. Revisa ese punto antes de reportar r, o usa Spearman.

5. Largo de la encuesta y tiempo de respuesta

   • X, número de preguntas: 10; 15; 20; 25; 30. Y, tiempo promedio en minutos: 3; 5; 6; 8; 10.

   r = 0,995, r² = 0,990, p < 0,001. Más preguntas, más tiempo: el largo explica el 99% de la variación del tiempo entre estas cinco encuestas.

6. Esfuerzo y lealtad por cliente

   • X, CES (1–7, más alto es más fácil); Y, probabilidad de recomendar (0–10) del mismo cliente. Pega ambas columnas desde la exportación.

   Un r positivo indica que los clientes a quienes la interacción les resultó más fácil tienden a dar puntuaciones más altas. Cuidado con la dirección: si en tu pregunta CES el 1 significa «muy fácil», la misma relación aparece como un r negativo.

Qué evitar

1. No mirar el diagrama de dispersión

   Un solo valor atípico puede crear u ocultar una correlación, y una relación curva puede dar un r cercano a 0. Grafica los puntos antes de confiar en r.

2. Columnas desalineadas

   Al pegar, una celda vacía se salta y desplaza todos los pares siguientes. Borra en la hoja de cálculo las filas incompletas antes de copiar las dos columnas.

3. Confundir significancia con fuerza

   Un valor p pequeño dice que la correlación probablemente no es cero, no que sea grande. Reporta r junto con p.

4. Tomar la correlación como causa

   Los clientes que responden más encuestas quizá también compran más, pero las encuestas no tienen por qué causar las compras. Ambas cosas pueden depender de un tercer factor.