Media, mediana y moda

Para una misma pregunta "Valore del 1 al 5" se puede decir "en promedio 3,8", "la mediana es 4" o "lo más elegido fue 4". Los tres números describen el "centro" de los datos, pero se calculan de forma distinta y reaccionan de forma distinta ante los valores atípicos y la asimetría.

En los informes de encuestas suele figurar la media; para datos de escala y ordinales a menudo conviene mirar también la mediana y la moda, ya que de lo contrario la imagen puede quedar incompleta o distorsionada.

A continuación: qué es cada medida, cuándo usar cada una y cómo no confundirlas al interpretar los resultados.

Qué son la media, la mediana y la moda en palabras sencillas

La media aritmética (Mean) es la suma de todos los valores dividida por su cantidad. Es sensible a los valores atípicos: unas pocas respuestas muy grandes o muy pequeñas desplazan notablemente la media. La mediana (Median) es el valor "del medio" de una serie ordenada: la mitad de las observaciones está por debajo de la mediana y la otra mitad por encima. Los valores atípicos de los extremos casi no la afectan. La moda (Mode) es el valor que aparece con mayor frecuencia. Para variables categóricas y ordinales, la moda muestra la opción de respuesta "más popular".

Dicho de forma sencilla: la media es "si repartes por igual" todas las respuestas; la mediana es "el centro de la lista en orden"; la moda es "qué opción se eligió con más frecuencia". En una distribución simétrica sin valores atípicos la media y la mediana son cercanas; con asimetría o valores extremos poco frecuentes se separan.

Cuándo usar cada medida

La media es cómoda cuando los datos son aproximadamente simétricos y no hay valores atípicos fuertes. Se usa a menudo para calcular intervalos de confianza, comparar grupos (prueba t) y regresión. En los informes de satisfacción una "puntuación media de 4,2" es clara para el cliente, pero con una asimetría hacia el "5" o con algunos "1" aislados la media puede no reflejar la respuesta típica.

La mediana es más resistente a los valores atípicos y a la asimetría. Tiene sentido calcularla para datos ordinales y de escala (por ejemplo, en una escala de Likert) cuando parte de los encuestados dio valoraciones extremas. "Mediana 4" significa: la mitad de las respuestas no supera 4 y la otra mitad no baja de él. Para el cliente a veces es más ilustrativa la formulación "la mitad lo valoró con 4 o más".

La moda es útil para variables categóricas (región, tipo de cliente) y cuando es importante destacar la respuesta "más frecuente". En una escala del 1 al 5 la moda puede coincidir con la mediana o diferir; si la moda y la media difieren mucho, eso indica asimetría o dos "picos" en los datos. Una misma distribución puede tener dos modas (bimodalidad); en ese caso no hay un único valor "típico" y conviene describir la forma de la distribución con palabras o con proporciones.

Un ejemplo en cifras

Pregunta "Valore el servicio del 1 al 5": 100 respuestas. Variante A: 10% — "1", 20% — "2", 40% — "3", 20% — "4", 10% — "5". La media es de cerca de 3, la mediana es 3, la moda es 3: las tres medidas están en el centro. Variante B: 5% — "1", 10% — "2", 15% — "3", 30% — "4", 40% — "5". La media se desplaza a la derecha (cerca de 3,9), la mediana es 4 y la moda es 5. Un único "cinco" de varios insatisfechos arrastra la media más que la mediana; la moda muestra que lo más elegido fue "5". Para tener la imagen completa conviene informar tanto la media como la mediana (y, si hace falta, la dispersión).

Un tercer escenario — valores atípicos: 95 personas pusieron "4" y cinco pusieron "1". La media baja (cerca de 3,85), la mediana se mantiene en 4 y la moda también es 4. Un cliente que vea solo "media 3,85" podría pensar que la valoración es "regular"; en realidad casi todos están satisfechos y unas pocas valoraciones bajas desplazaron la media. Por eso, con este reparto, en el informe se indica obligatoriamente la mediana y, si se desea, las proporciones por opción.

La mediana con un N par. Si el número de observaciones es par, la mediana suele tomarse como la semisuma de los dos valores centrales de la serie ordenada. Por ejemplo, con 100 respuestas es el promedio del 50.º y el 51.º en orden. En los programas y las hojas de cálculo esto se calcula automáticamente; es importante recordar que la mediana no tiene por qué coincidir con ninguna respuesta real (con un N par y valores centrales distintos puede ser, por ejemplo, 3,5).

Relación con la estadística descriptiva y la distribución

La media, la mediana y la moda forman parte de la estadística descriptiva como medidas de tendencia central. En una distribución normal coinciden; con asimetría se separan, y por la diferencia entre la media y la mediana se puede juzgar el sesgo. Por eso un informe no debería limitarse a un solo número: indicar la mediana junto a la media (y la moda si hace falta) ayuda al lector a entender la forma de los datos. Más sobre la dispersión y la interpretación, en los artículos sobre escalas, tablas cruzadas y la desviación estándar.

La dispersión de los datos se describe aparte: desviación estándar, cuartiles, mínimo y máximo. Las medidas de centro sin una medida de dispersión dan una imagen incompleta: "media 4" con una dispersión de 1 a 5 y "media 4" con todas las respuestas en "4" son situaciones distintas. En la segmentación y en la comparación de grupos, la media y la mediana se calculan para cada segmento; para comprobar las diferencias entre grupos se usan pruebas (significación estadística).

Por segmentos y subgrupos

La media, la mediana y la moda se calculan no solo sobre toda la muestra, sino también dentro de los segmentos: por regiones, tipos de cliente, edad. En las tablas cruzadas y los desgloses por grupos es importante indicar el tamaño de cada subgrupo, ya que de lo contrario "media 4,5" sobre 15 encuestados y sobre 200 se percibirán igual, aunque su solidez sea distinta. Para los subgrupos pequeños la mediana suele ser más fiable que la media como valor "típico".

Al ponderar las respuestas se calcula una media ponderada: cada valor se multiplica por el peso del encuestado (inverso a la probabilidad de entrar en la muestra, o un peso de calibración) y luego se divide por la suma de los pesos. La mediana y la moda también pueden calcularse a partir de las frecuencias ponderadas; en ese caso el informe indica que se muestran medidas ponderadas.

Errores típicos

Informar solo la media en datos ordinales. En las escalas del 1 al 5, con asimetría o valores atípicos la mediana suele ser más informativa. Si el informe muestra una sola "media 3,2" cuando el 60% puso "4" o "5", el cliente puede sacar una conclusión equivocada.

Confundir la mediana y la media al comparar grupos. "En el grupo A la media es mayor" y "en el grupo A la mediana es mayor" no son lo mismo cuando la forma de la distribución es distinta. Para comparar grupos se usan pruebas (sobre medias o sobre rangos); al describir conviene indicar ambas medidas.

Buscar la moda en datos continuos sin agrupar. Si la variable es en esencia continua (tiempo, importe), el "valor más frecuente" puede ser único en cada encuestado. La moda se calcula entonces a partir de datos agrupados (intervalos).

Olvidar el tamaño de la muestra. Tanto la media como la mediana sobre 20 respuestas son menos estables que sobre 500. Junto a una medida de centro conviene indicar el número de observaciones y, si hace falta, la dispersión.

Interpretar la media como "la mayoría respondió así". Una media de 3,5 puede salir tanto cuando todos pusieron 3 o 4 como cuando la mitad puso 1 y la mitad 6. La respuesta "típica" se describe mejor con la mediana o la moda; la media responde a la pregunta "cuál es el valor promedio", no "cómo respondió la mayoría".

Visualización

Un histograma o un gráfico de barras de la distribución de las respuestas muestra de inmediato si los datos son simétricos, si hay un pico (moda) o dos, y si la distribución está desplazada a la izquierda o a la derecha. Con esa imagen es más fácil decidir si basta con una sola media o si conviene añadir la mediana y una aclaración. En los informes de encuestas a menudo se incluyen tanto una tabla con las proporciones por opción como la media (más la mediana en caso de asimetría), de modo que el cliente vea a la vez el "centro" y la forma de la distribución.

Cómo se ve en SurveyNinja

En los informes, por defecto cada pregunta muestra el número de respuestas y las proporciones por opción; para las escalas se muestra la media. La mediana y la moda no se calculan en la interfaz: puedes obtenerlas tras exportar las respuestas a CSV/XLSX y calcularlas en una hoja de cálculo o en un paquete estadístico. Al preparar un informe para el cliente es cómodo añadir la mediana junto a la media si los datos de la escala están sesgados o hay valores atípicos.

Recomendaciones prácticas

Para las preguntas de escala y ordinales informa, cuando sea posible, tanto la media como la mediana. Si difieren notablemente, explícalo brevemente (por ejemplo, "asimetría hacia las valoraciones altas") o muestra la distribución.

Con valores atípicos apóyate en la mediana para el valor "típico" o indica de forma explícita que la media puede estar sesgada por respuestas extremas aisladas.

Para las variables categóricas (sexo, región, tipo de cliente) solo son apropiadas las frecuencias y la moda; la media aritmética no se calcula para ellas.

Cuando las tres medidas son cercanas. Si la media, la mediana y la moda casi coinciden (por ejemplo, todas alrededor de 4 en una escala del 1 al 5), la distribución es cercana a la simétrica y sin valores atípicos fuertes. En esos casos basta con indicar la media; cuando las medidas se separan, añade la mediana y, si hace falta, explica la forma de la distribución.

Cómo formularlo en el informe. En lugar de un escueto "media 3,8" puedes escribir "puntuación media de 3,8 sobre 5 (mediana 4)" o "la mitad de los encuestados lo valoró con 4 o más". Para el cliente "lo más elegido fue la opción '4'" (la moda) suele ser más claro que solo la media. Si la media y la mediana difieren mucho, añade una breve aclaración: "asimetría hacia las valoraciones altas" o "unas pocas respuestas extremas desplazaron la media".

En resumen

• La media — la suma de los valores dividida por la cantidad; sensible a los valores atípicos.
• La mediana — el valor "del medio" de la serie; resistente a los valores atípicos, cómoda para datos ordinales y de escala.
• La moda — el valor más frecuente; adecuada para variables categóricas y cuando importa la respuesta "más popular".
• En un informe de encuesta conviene dar tanto la media como la mediana en las preguntas de escala; con asimetría o valores atípicos, apóyate en la mediana y en las proporciones.

La media, la mediana y la moda responden de forma distinta a la pregunta "dónde está el centro de los datos". En las encuestas, con respuestas ordinales y de escala, es útil mirar no solo la media sino también la mediana (y la moda si hace falta), para no distorsionar la imagen con los valores atípicos y la asimetría de la distribución.