Calculadora de margem de erro

Como a margem de erro é calculada

• Fórmula da margem de erro

  MOE = z × √(p(1−p)/n) × FPC, em que z é o valor crítico do nível de confiança, p a proporção, n o tamanho da amostra e FPC a correção para população finita.

• Valores z e nível de confiança

  90% de confiança → z = 1,645. 95% → z = 1,96 (o padrão). 99% → z = 2,576. Quanto maior a confiança, mais largo o intervalo e maior a margem de erro: com 400 respostas, a margem é de ±4,1%, ±4,9% e ±6,4%.

• Correção para população finita

  FPC = √((N−n)/(N−1)). Ela importa quando a amostra é uma parte relevante da população (mais de uns 5%) e reduz a margem de erro: 400 respostas de uma população de 10.000 dão ±4,8% em vez de ±4,9%, e de uma população de 1.000, ±3,8%. Se você pesquisar a população inteira (n = N), não há erro amostral.

• Por que p = 50%

  Com p = 50% o produto p(1−p) chega ao máximo (0,25) e dá a maior margem de erro. Se a proporção real estiver mais longe de 50%, a margem real é menor: com 400 respostas, um resultado de 20% ou 80% tem margem de ±3,9%.

• Margem de erro e intervalo de confiança

  Os dois descrevem a mesma faixa. O intervalo de confiança é a faixa em si (55–65%); a margem de erro é a distância do resultado até cada ponta (±5 pontos). O nível de confiança diz com que frequência os intervalos construídos assim contêm o valor real.

• Por que vale para proporções

  p(1−p) é a variância de uma resposta sim/não, então a fórmula serve para qualquer proporção: o percentual que escolheu uma opção, a parcela de notas 4 e 5 no CSAT, a parcela de promotores. Uma média, como a nota média, precisa do desvio padrão.

Exemplos de margem de erro

1. Pesquisa com clientes, população grande

   • n = 400, população desconhecida, 95% de confiança, resultado 50%

   MOE = 1,96 × √(0,5 × 0,5 / 400) = 1,96 × 0,025 = ±4,9 pontos. O intervalo vai de 45,1% a 54,9%.

2. Pesquisa de clima com correção para população finita

   • 400 respostas em uma empresa de 1.000 funcionários, 95% de confiança, p = 50%

   Sem a correção, a margem é de ±4,9%. FPC = √((1.000 − 400) / (1.000 − 1)) ≈ 0,775, então MOE ≈ 4,9 × 0,775 ≈ ±3,8 pontos.

3. Um resultado longe de 50%

   • n = 400, 95% de confiança, 80% responderam "sim"

   MOE = 1,96 × √(0,8 × 0,2 / 400) ≈ ±3,9 pontos, então o intervalo vai de 76,1% a 83,9%. Calcular com 50% exageraria a margem (±4,9).

4. Um subgrupo dentro da amostra

   • 1.000 respondentes, 150 deles clientes novos
   • 60% escolheram a mesma opção nos dois grupos

   Para os 1.000 respondentes, a margem a 95% é de ±3,0 pontos. Para os 150 clientes novos, é de ±7,8 pontos. Apresente o resultado de cada subgrupo com a própria margem.

O que evitar

1. Comparar dois resultados pelas próprias margens

   A margem de uma diferença é maior que a de cada resultado. Para dois grupos independentes do mesmo tamanho, ela é cerca de 1,4 vez (√2) maior; para duas respostas da mesma pergunta em uma só amostra, chega perto do dobro. Confira uma diferença com um teste de significância.

2. Usar a margem da amostra toda para um subgrupo

   Um subgrupo tem menos respondentes e uma margem maior. Calcule com o n do próprio subgrupo.

3. Tratar a margem como o erro total

   Ela cobre só o erro amostral. Falhas de cobertura, não resposta e a redação das perguntas somam erro que a fórmula não enxerga, e a ponderação aumenta a margem real (o efeito de desenho).

4. Aplicar a médias

   A fórmula com p(1−p) é para percentuais. A margem de uma nota média depende da dispersão das respostas, medida pelo desvio padrão.