Calculadora de correlação de Pearson

Como interpretar r e o valor-p

• Fórmula

  r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²). A calculadora trabalha com os desvios em torno das médias, então valores grandes (datas, faturamento) mantêm a precisão.

• Como ler o r

  O sinal dá a direção: positivo, Y tende a subir junto com X; negativo, tende a cair. O tamanho dá a força: segundo Cohen (1988), |r| perto de 0,1 é pequeno, 0,3 médio e a partir de 0,5 grande.

• r²

  O quadrado de r é a parte da variância de Y que uma reta sobre X explica. Com r = 0,7, r² = 0,49: cerca de 49% da variação de Y acompanha X.

• Valor-p

  Testa se r é diferente de zero: t = r × √((n − 2) / (1 − r²)) com n − 2 graus de liberdade, bicaudal. Com p < 0,05 a correlação é chamada de estatisticamente significativa. Com poucos pares, até um r grande pode ser acaso; com muitos pares, até um r minúsculo fica significativo.

• Premissas

  A relação deve se parecer com uma reta, cada par deve vir de um respondente ou objeto diferente e nenhum ponto deve dominar os demais. Para o valor-p os dados devem ser aproximadamente normais, o que pesa menos com amostras grandes.

• Pearson ou Spearman

  Use Pearson para medidas numéricas com relação mais ou menos linear. Use a correlação de postos de Spearman para rankings, escalas ordinais curtas, relações curvas que sempre sobem ou sempre descem, ou dados com valores atípicos fortes.

Exemplos de cálculo da correlação de Pearson

1. Relação positiva perfeita

   • X: 1; 2; 3; 4; 5. Y: 2; 4; 6; 8; 10. Y = 2 × X.

   r = 1, r² = 1, p < 0,001. Todos os pontos estão sobre uma reta ascendente.

2. NPS e ticket médio (5 segmentos)

   • X (NPS): 30; 50; 70; 45; 60. Y (ticket médio, US$): 15; 22; 28; 18; 25.

   r = 0,984, r² = 0,969, p = 0,002. Relação positiva forte. Com só 5 pontos, confira se não é um único segmento que puxa o resultado.

3. Quase nenhuma relação

   • X: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Y: 5; 2; 7; 1; 6; 3; 4, em ordem quase aleatória.

   r = −0,071, r² = 0,005, p = 0,879. Não há relação linear. Pode existir uma curva, então olhe o gráfico de dispersão.

4. Um valor atípico cria uma correlação

   • Os sete pares acima mais um par extremo: X: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 20. Y: 5; 2; 7; 1; 6; 3; 4; 20.

   r = 0,881, p = 0,004. Um único ponto transformou "nenhuma relação" em uma relação grande e significativa. Confira esse ponto antes de informar o r, ou use Spearman.

5. Tamanho da pesquisa e tempo de resposta

   • X, número de perguntas: 10; 15; 20; 25; 30. Y, tempo médio em minutos: 3; 5; 6; 8; 10.

   r = 0,995, r² = 0,990, p < 0,001. Mais perguntas, mais tempo: o tamanho da pesquisa explica 99% da variação do tempo entre estas cinco pesquisas.

6. Esforço e lealdade por cliente

   • X, CES (1–7, maior é mais fácil); Y, probabilidade de recomendar (0–10) do mesmo cliente. Cole as duas colunas da exportação.

   Um r positivo indica que os clientes que acharam a interação mais fácil tendem a dar notas maiores. Atenção à direção: se na sua pergunta de CES o 1 significa "muito fácil", a mesma relação aparece como r negativo.

O que evitar

1. Pular o gráfico de dispersão

   Um único valor atípico pode criar ou esconder uma correlação, e uma relação curva pode dar r perto de 0. Plote os pontos antes de confiar no r.

2. Colunas desalinhadas

   Ao colar, uma célula vazia é pulada e desloca todos os pares seguintes. Apague na planilha as linhas incompletas antes de copiar as duas colunas.

3. Confundir significância com força

   Um valor-p pequeno diz que a correlação provavelmente não é zero, não que ela seja grande. Informe o r junto com o p.

4. Tratar correlação como causa

   Clientes que respondem mais pesquisas podem também comprar mais, mas as pesquisas não precisam causar as compras. As duas coisas podem depender de um terceiro fator.