Como usar correlação em dados de pesquisa sem se enganar

Duas perguntas da sua pesquisa se movem juntas. É essa a afirmação inteira de um coeficiente de correlação, e a maioria dos times lê mais quatro ou cinco ali dentro. Dados de questionário quebram a correlação de formas previsíveis, e saber quais atingem a sua base já é quase toda a habilidade.

A conta não é a parte difícil. Cole duas colunas na nossa calculadora de correlação de Pearson e você tem r, r ao quadrado e um valor de p. O julgamento mora no resto: se as duas colunas deveriam ser comparadas, e que frase você tem direito de escrever embaixo do resultado.

Isto aqui pressupõe a definição, que o verbete de análise de correlação cobre. O que vem a seguir se apoia nela, voltado para dado de questionário.

O que uma correlação realmente afirma, e o que ela não afirma

Um coeficiente responde a uma pergunta só: quão bem uma reta descreve a nuvem de pontos quando você joga a resposta A contra a B. Todo o resto que penduram nele é acréscimo não merecido.

Ele não carrega inclinação em unidade real. Um r de 0,6 entre nota de suporte e recomendação não diz quantos pontos de NPS você ganha por ponto de suporte. Isso é coeficiente de regressão, e era esse o número que o financeiro queria.

Ele não carrega direção de causa. Nenhuma. O r de A com B é igual ao r de B com A, até a última casa decimal. Qualquer seta que você desenhe saiu da sua cabeça.

Ele não fala nada sobre subgrupos. Um 0,4 geral pode ser 0,7 entre clientes novos e 0,05 entre os antigos, e trocar de sinal num segmento continuando positivo no total.

E ele não diz se a relação importa. Um r de 0,15 em quarenta mil respondentes é estatisticamente escandaloso e comercialmente irrelevante, distinção que o verbete de tamanho de efeito detalha. E 0,5 não quer dizer metade. Eleve ao quadrado. Dá 0,25, a variância compartilhada pelas duas respostas.

Dois itens da pesquisa, ou um item e um resultado real

Existem duas correlações bem diferentes em dado de pesquisa. Os times rodam a primeira porque sai de graça.

Item contra item. Os dois números vêm do mesmo questionário, da mesma pessoa, na mesma sentada. As colunas já estão lado a lado na exportação, e são os números mais contaminados que você vai produzir.

Eles servem para uma coisa: entender a estrutura do questionário. Quais itens andam em bloco. Quais perguntam a mesma coisa duas vezes. Se os seis drivers são um halo com seis crachás.

Item contra resultado. Um número vem da pesquisa, o outro do faturamento, do log do produto ou do CRM. Renovou ou não. Quantos chamados abriu. Você junta os dois por um identificador do respondente.

Dá mais trabalho e vale cada hora. As duas pontas deixam de compartilhar método, humor, escala e sessão, então boa parte da inflação artificial evapora. Espere coeficientes menores: era esse o tamanho real.

Uma tensão merece ser dita. Cruzar com registro de comportamento exige resposta identificada, e identificação muda o que as pessoas escrevem. Ou o cruzamento, ou o anonimato. Decida antes de ir a campo.

Dados Likert: Pearson, Spearman e a discussão que nunca acaba

O r de Pearson assume escala intervalar: a distância entre 2 e 3 é igual à distância entre 4 e 5. Uma escala Likert não garante isso: o salto de "discordo" para "neutro" não é obviamente o mesmo de "concordo" para "concordo totalmente". Resposta Likert é ordinal. No rigor, Pearson nela está errado.

Quase todo mundo faz assim mesmo, e o resultado costuma ficar bom. Simulações sugerem que Pearson em escala de 5 ou 7 pontos recupera algo perto da relação verdadeira quando a distribuição não está muito torta. A violação é real, o estrago costuma ser pequeno.

Então pergunte quando a escolha muda a sua resposta. Vá de Spearman quando a escala tem três ou quatro pontos, não sete. Quando a distribuição está bem assimétrica, o que em satisfação é quase sempre. Quando meia dúzia de extremos faz o trabalho todo. Quando a relação é monotônica, mas entortada. Spearman correlaciona postos, então o espaçamento da escala para de importar.

Rode as duas. Não custa nada. Pearson 0,52 contra Spearman 0,49, escolha uma e siga a vida. Pearson 0,61 contra Spearman 0,38, e alguma coisa distorce o ajuste linear: você tem um achado, não um coeficiente.

Dois casos de fronteira costumam ser mal resolvidos. Quando uma variável é binária, renovou ou não, e a outra é uma nota, você quer o bisserial por pontos, que é Pearson com o binário codificado em 0 e 1. Quando as duas são categorias nominais, o trabalho é de um teste qui-quadrado. Para escalas bem construídas desde o começo, veja nosso guia de escalas Likert.

Quantas respostas até o r significar alguma coisa

Quase todo artigo pula esta parte. E ela muda mais decisões que qualquer outra.

Coeficiente de amostra pequena não é levemente impreciso. Ele é instável, muito mais do que a intuição sugere. Sorteie duas colunas de quarenta números sem relação entre si e você vai ver um r perto de 0,3 com frequência incômoda. Esse número vira achado na reunião mensal.

Então coloque um intervalo em volta de todo coeficiente. Abaixo, o intervalo de 95% para um r observado de 0,30, ao lado do menor que passa o limite de significância estatística.

Respostas	Menor r que atinge p < 0,05	Intervalo de 95% em torno de um r observado de 0,30	O que dá para dizer com honestidade
30	0,36	-0,07 a 0,60	Nada. O intervalo cruza o zero
50	0,28	0,02 a 0,53	Provavelmente positivo, tamanho desconhecido
100	0,20	0,11 a 0,47	Uma relação positiva, de fraca a moderada
200	0,14	0,17 a 0,42	Uma relação positiva modesta, vale acompanhar
400	0,10	0,21 a 0,39	Uma relação modesta que dá para citar com faixa
1000	0,06	0,24 a 0,36	Estimativa estável, comparável entre ondas

Releia a primeira linha. Com trinta respostas, 0,30 é compatível com relação nenhuma e com uma relação forte. Isso não é um achado fraco. Não é um achado.

Perto de 200 respostas completas é onde a correlação começa a se comportar como estimativa e não como boato. Comparar coeficientes entre ondas ou segmentos exige bem mais, porque dois intervalos largos quase sempre se sobrepõem. Planeje com a calculadora de tamanho de amostra e limite o resultado com a calculadora de intervalo de confiança.

Olhe o denominador. Se uma pergunta estava no fim de um formulário longo, o par se apoia em bem menos gente que o total sugere, e o abandono não é aleatório.

Viés de método comum, ou por que suas correlações parecem melhores do que são

Quando as duas medidas vêm do mesmo respondente, pelo mesmo instrumento, no mesmo momento, um pedaço da relação pertence ao método e não ao assunto. Revisões de autorrelato colocam a variância atribuível ao método em torno de um quarto.

Um quarto. Antes de alguém dizer uma palavra sobre a qualidade do atendimento.

Os mecanismos são pouco glamourosos e muito humanos. Gente gosta de ser coerente: quem deu 4 para o suporte sente um puxão para dar 4 na experiência geral. Uma impressão geral vaza para os detalhes: quem ama a marca é generoso até com o faturamento. Parte dos respondentes concorda com qualquer coisa, hábito documentado como viés de aquiescência. O humor tinge a sessão, e a ordem prepara o terreno.

Quem responde em linha reta merece menção, porque o efeito ali é mecânico, não psicológico. Alguém que marca 5 em tudo sem ler entrega um par perfeitamente correlacionado para cada célula. Meia dúzia deles numa amostra de 200 levanta a grade inteira. Filtre por tempo de preenchimento e por variância.

Não dá para eliminar isso, só encolher, e principalmente ao desenhar o estudo. Tire a variável de resultado de fora da pesquisa. Separe as duas medidas no tempo. Varie o formato das escalas para não dividirem âncoras. Sorteie a ordem dos itens. Inclua uma variável marcadora sem relação com nada, e trate o que ela correlacionar como piso de ruído.

Depois desconte com honestidade. Se a correlação pesquisa contra pesquisa é 0,55 e a pesquisa contra comportamento é 0,20, a segunda está mais perto da verdade sobre o mundo. A primeira, da verdade sobre o seu questionário.

A armadilha da análise de drivers em NPS e CSAT

Quase todo programa de lealdade roda a mesma análise. Correlaciona cada atributo de atendimento com a nota principal, ordena, apresenta os três primeiros como drivers. É o uso mais comum de correlação em pesquisa, e o raciocínio embaixo não se sustenta.

Quatro estruturas diferentes produzem o mesmo coeficiente, e o coeficiente não distingue uma da outra.

A primeira é a que você esperava: suporte melhor aumenta a lealdade. A segunda é causa compartilhada: cliente grande recebe atendimento mais rápido e é mais fiel de qualquer jeito. A terceira é a seta ao contrário, mais plausível do que os times admitem: quem já gosta de você avalia bem qualquer interação. A quarta é método puro.

Nada no r diz qual das quatro você está olhando. Nada no ranking diz tampouco, porque as quatro inflam o número igual.

A palavra a vigiar é "impulsiona". Uma correlação autoriza "está associado a". Ela não autoriza "impulsiona", nem "causa", nem "melhorar X vai subir Y em Z pontos". Essa última frase acaba num pedido de orçamento, e coeficiente transversal não sustenta isso.

Ordene se quiser, mas trate o ranking como gerador de hipótese. Depois teste a primeira colocada: mude a coisa para um grupo e não para o outro, e observe a nota. Um experimento vale mais que uma matriz de vinte atributos. Nossa comparação entre NPS, CSAT, CES e CSI mostra qual métrica serve para qual trabalho.

Olhe o gráfico de dispersão antes de citar o número

Calcule o r e depois plote os pontos. Nessa ordem, e nunca pule a segunda etapa. Um coeficiente resume em um número uma figura de duas dimensões, e resumo perde coisa.

A figura mostra os outliers. Em dado de pesquisa eles raramente são erro de digitação e quase sempre são gente de verdade: o cliente furioso, o entusiasta, a conta dez vezes maior. Um deles numa amostra de 60 move o r em 0,15.

Ela mostra a curvatura. Dado de satisfação entorta, porque atributo tem retorno decrescente embutido. Levar um cliente de 1 para 3 no suporte mexe muito na lealdade. Levar de 4 para 5 quase não aparece. Uma reta subestima a base e superestima o topo.

Ela mostra o teto. Se a sua pergunta de CSAT tem média 4,6 de 5 com oitenta por cento das respostas no máximo, quase não sobra variância para correlacionar. Amplitude restrita encolhe o r mecanicamente, então coeficiente baixo em amostra muito satisfeita fala da escala, não dos clientes.

Tem mais uma atenuação, e essa tem conserto. Medida pouco confiável limita a correlação observável, então duas perguntas isoladas e instáveis não produzem coeficiente alto nem quando as ideias por trás estão coladas. Uma escala de três ou quatro itens levanta esse teto; confira a sua com a calculadora de alfa de Cronbach.

Matrizes de correlação e o problema da pescaria

Matriz de correlação é sedutora. Vinte itens, uma grade, todos os pares de uma vez, colorido em vermelho e azul. Parece uma análise.

Conte as células. Vinte itens dão 190 pares únicos, e no limite usual de cinco por cento umas nove ou dez vão parecer significativas por acaso, mesmo com todas as variáveis independentes. Procure as células mais vermelhas e você vai achar. Elas vão ser acaso.

Três jeitos de continuar honesto. Escreva suas hipóteses antes de olhar. Corrija para testes múltiplos se insistir em varrer tudo. Ou trate a matriz como exploração, separe os pares que surpreenderam e confirme na próxima onda. Um padrão que se repete vale mais que um p pequeno nos mesmos dados.

Quando a correlação é a ferramenta errada

Várias perguntas comuns de pesquisa parecem problema de correlação e não são.

Comparar dois grupos não é. Se o cliente grande está mais satisfeito que o pequeno é diferença entre duas médias, com um intervalo em volta.

Categoria nominal não é. Região, plano e canal de aquisição não têm ordem numérica, e codificar de 1 a 5 devolve um coeficiente que muda se você reordenar a lista. Use uma tabulação cruzada e um teste qui-quadrado.

Mais de duas variáveis ao mesmo tempo não é. Querer o efeito do suporte segurando plano e tempo de casa já é análise de regressão. Isso morde mais no trabalho de drivers, onde um ranking par a par credita todos os atributos pela mesma variância.

Itens que medem uma ideia só também não são: três perguntas sobre facilidade de uso levantam questão de confiabilidade, não de correlação. E duas métricas no tempo são armadilha: duas séries subindo por motivos independentes se correlacionam quase perfeitamente.

Um exemplo completo: velocidade do suporte e disposição para recomendar

Uma empresa de software pesquisa 620 clientes depois que um chamado é encerrado. São três notas de 1 a 5, velocidade da primeira resposta, qualidade da solução e tom do atendente, e no fim a recomendação de 0 a 10. Em paralelo, o log do helpdesk guarda o tempo real, e o faturamento sabe quem renovou.

As correlações item contra item saem fortes. Qualidade da solução contra recomendação, 0,61. Nota de velocidade, 0,47. Tom do atendente, 0,44. Com base nisso o time elege qualidade da solução como driver principal e monta um trimestre em volta dela.

Agora entre com o dado de fora. Tempo medido de primeira resposta contra recomendação: -0,12. Renovação contra recomendação: 0,19.

Essa distância é a lição inteira. Velocidade percebida correlaciona com lealdade a 0,47, velocidade registrada nos mesmos chamados a -0,12. As duas não podem estar medindo a mesma coisa. O 0,47 captura sobretudo o fato de que quem está bem com a empresa fala bem de tudo.

Agora cheque os itens de atendimento entre si, coisa que quase nenhum time faz. Solução contra velocidade, 0,58. Solução contra tom, 0,55. Velocidade contra tom, 0,52. Três alavancas supostamente independentes se correlacionam quase tão forte quanto com o resultado. Não são três drivers. São uma impressão medida três vezes, e ordenar isso é ordenar ruído.

Alguma coisa real sobrevive: renovação contra recomendação em 0,19 é positiva e estável neste tamanho de amostra. O relatório honesto diz que o bloco de atendimento está associado à lealdade, que os atributos não se separam com esses dados, e que testar uma mudança é o próximo passo.

Explicando o r para quem não trabalha com estatística

O conserto é tirar o r da manchete e relatar uma diferença. Não "suporte se correlaciona com recomendação a 0,61", e sim "quem deu 4 ou 5 para o suporte deu nota média 8,4, contra 5,1 entre quem deu 1 ou 2". A mesma relação, em unidades que a sala entende. Deixe o r no anexo.

Mostre a figura também: um gráfico de dispersão com a reta ajustada, ou barras do resultado por faixa do preditor. E dê a faixa junto. "Perto de 0,3, algo entre 0,2 e 0,4" imuniza a sala contra o 0,27 do próximo trimestre.

Se você disser isto	A sala entende isto	Diga assim no lugar
O suporte se correlaciona com o NPS a 0,6	O suporte causa 60% do nosso NPS	Quem está satisfeito com o suporte dá 3,3 pontos a mais
A correlação é estatisticamente significativa	O efeito é grande e está provado	É improvável que seja acaso, e é pequena
O onboarding é o principal driver	Arruma o onboarding e a nota sobe	O onboarding lidera em associação, causa não testada
O r ao quadrado é 0,25	Explicamos um quarto do comportamento	Três quartos da variação vêm de coisas que não medimos
A correlação subiu de 0,27 para 0,31	A relação está ficando mais forte	As duas leituras estão na mesma faixa, nada se moveu

Coloque uma frase fixa em todo relatório: isto mostra que os dois se movem juntos, e não qual deles move o outro. Para saber o que anda ao lado de um coeficiente, veja nosso guia de análise descritiva.

Erros que aparecem de novo e de novo

Citar um coeficiente sem o tamanho de amostra do lado. Um r de 0,4 com 35 pessoas e um r de 0,4 com 3.500 não são a mesma afirmação.

Ordenar atributos correlacionados como alavancas independentes. Se seis drivers se correlacionam a 0,5 entre si, o ranking se embaralha na próxima onda.

Comparar coeficientes entre ondas sem intervalo. Quase todo movimento de um trimestre para o outro é ruído amostral, e tratar como tendência gera trabalho à toa.

Deixar a palavra "driver" passar batida no relatório. Ela converte associação em afirmação causal em silêncio, numa palavra só, e ninguém tira depois.

Por onde continuar

Com os dados na mão, a sequência é curta. Limpe quem respondeu em linha reta. Plote o par antes de calcular nada. Rode Pearson e Spearman e veja se concordam. Coloque um intervalo em volta do resultado. Depois confronte a sua frase com as quatro estruturas lá de cima.

Se o estudo ainda está sendo desenhado, a decisão de maior alavancagem é a da segunda seção: meça um lado da relação fora do questionário. Todo o resto aqui é controle de danos.

Para estressar um questionário antes de ir para a rua, incluindo formato de escala e ordem de itens que alimentam o viés de método, passe ele pelo otimizador de pesquisas. Do zero, crie uma pesquisa gratuita e exporte as respostas direto para essas análises.

Perguntas frequentes

Dá para usar correlação de Pearson em dados de escala Likert?

Na prática sim, com ressalvas. Resposta Likert é ordinal, então a premissa intervalar de Pearson é formalmente violada, mas simulações sugerem que o estrago é pequeno em escalas de 5 e 7 pontos com distribuição razoavelmente simétrica. Troque para Spearman quando a escala tem três ou quatro pontos, quando a distribuição está bem assimétrica, quando há outliers visíveis ou quando a relação parece entortada. Uma diferença grande entre os dois manda você olhar o gráfico de dispersão.

Quantas respostas são necessárias para uma correlação significar alguma coisa?

Perto de 200 respostas completas é onde a correlação começa a se comportar como estimativa e não como boato. Abaixo de 100 o intervalo fica largo o bastante para um resultado moderado e nenhum resultado parecerem iguais. Com 30 respostas, um r de 0,30 carrega um intervalo de 95% de -0,07 a 0,60, compatível com relação nenhuma.

Por que duas perguntas da mesma pesquisa sempre parecem se correlacionar?

Porque parte do que elas compartilham é a medição, não o assunto. Necessidade de coerência, um halo geral, tendência a concordar, o humor do momento e a ordem das perguntas empurram as respostas do mesmo respondente na mesma direção. Revisões de autorrelato colocam a variância atribuível ao método em torno de um quarto. Isso é viés de método comum, e o único conserto confiável é buscar um lado do par fora do questionário.

Uma correlação forte com o NPS quer dizer que aquele atributo impulsiona a lealdade?

Não. Quatro estruturas produzem o mesmo coeficiente: um efeito causal real, uma causa compartilhada como porte de plano ou tempo de casa, a causa ao contrário porque cliente satisfeito avalia bem toda interação, e método de medição compartilhado. A correlação não distingue uma da outra. Use o ranking como hipótese e teste a primeira colocada com um experimento.

Spearman ou Pearson para dados de pesquisa?

Pearson quando as duas variáveis podem ser tratadas como intervalares, a escala tem pontos suficientes e a relação parece linear. Spearman quando o dado é claramente ordinal com poucos pontos, quando a distribuição está torta, quando há outliers ou quando a relação é monotônica, mas curva. Spearman correlaciona os postos em vez dos valores, o que elimina a discussão sobre o espaçamento da escala.

Como explicar um coeficiente de correlação para quem não é da área?

Converta em diferença entre grupos. Em vez de "suporte se correlaciona com recomendação a 0,61", diga "quem deu 4 ou 5 para o suporte deu nota média 8,4, contra 5,1 entre quem deu 1 ou 2". Mostre um gráfico de dispersão ao lado, dê uma faixa em vez de um decimal solto, e anexe uma frase fixa: isto mostra que os dois se movem juntos, não qual deles move o outro.

O que é um bom coeficiente de correlação em pesquisa?

Não existe limite universal, e as faixas convencionais são mais frouxas do que parecem. Em dado de autorrelato, correlações entre itens de atitude caem entre 0,4 e 0,7, em boa parte por método compartilhado, enquanto correlações entre uma resposta de pesquisa e um comportamento real como renovação ficam entre 0,1 e 0,3 e continuam comercialmente importantes. Julgue um coeficiente contra o que a mesma abordagem produz na sua área.