Média, mediana e moda

Para uma mesma pergunta "Avalie de 1 a 5" é possível dizer "em média 3,8", "a mediana é 4" ou "o mais escolhido foi 4". Os três números descrevem o "centro" dos dados, mas são calculados de formas diferentes e reagem de formas diferentes a valores atípicos e à assimetria.

Nos relatórios de pesquisas costuma aparecer a média; para dados de escala e ordinais muitas vezes é útil olhar também a mediana e a moda — caso contrário, o quadro pode ficar incompleto ou distorcido.

A seguir: o que é cada medida, quando usar cada uma e como não confundi-las ao interpretar os resultados.

O que são a média, a mediana e a moda em termos simples

A média aritmética (Mean) é a soma de todos os valores dividida pela quantidade deles. É sensível a valores atípicos: algumas respostas muito altas ou muito baixas deslocam a média de forma perceptível. A mediana (Median) é o valor "do meio" de uma série ordenada: metade das observações está abaixo da mediana e metade acima. Os valores atípicos das pontas quase não a afetam. A moda (Mode) é o valor que ocorre com mais frequência. Para variáveis categóricas e ordinais, a moda mostra a opção de resposta "mais popular".

Em termos simples: a média é "se você distribuir igualmente" todas as respostas; a mediana é "o centro da lista em ordem"; a moda é "qual opção foi escolhida com mais frequência". Em uma distribuição simétrica sem valores atípicos a média e a mediana são próximas; com assimetria ou valores extremos raros elas se afastam.

Quando usar cada medida

A média é conveniente quando os dados são aproximadamente simétricos e não há valores atípicos fortes. É usada com frequência para calcular intervalos de confiança, comparar grupos (teste t) e regressão. Nos relatórios de satisfação uma "nota média de 4,2" é clara para o cliente — mas, com uma assimetria em direção ao "5" ou com alguns "1" isolados, a média pode não refletir a resposta típica.

A mediana é mais resistente a valores atípicos e à assimetria. Faz sentido calculá-la para dados ordinais e de escala (por exemplo, em uma escala Likert) quando parte dos respondentes deu avaliações extremas. "Mediana 4" significa: metade das respostas não passa de 4 e metade não fica abaixo dele. Para o cliente, às vezes a formulação "metade avaliou com 4 ou mais" é mais ilustrativa.

A moda é útil para variáveis categóricas (região, tipo de cliente) e quando é importante destacar a resposta "mais frequente". Em uma escala de 1 a 5 a moda pode coincidir com a mediana ou diferir; se a moda e a média diferem muito, isso sugere assimetria ou dois "picos" nos dados. Uma mesma distribuição pode ter duas modas (bimodalidade) — nesse caso não há um único valor "típico", e é melhor descrever a forma da distribuição em palavras ou por proporções.

Um exemplo em números

Pergunta "Avalie o serviço de 1 a 5": 100 respostas. Variante A: 10% — "1", 20% — "2", 40% — "3", 20% — "4", 10% — "5". A média é cerca de 3, a mediana é 3, a moda é 3 — as três medidas no centro. Variante B: 5% — "1", 10% — "2", 15% — "3", 30% — "4", 40% — "5". A média se desloca para a direita (cerca de 3,9), a mediana é 4 e a moda é 5. Um único "cinco" de vários insatisfeitos puxa a média mais do que a mediana; a moda mostra que o mais escolhido foi "5". Para o quadro completo é melhor informar tanto a média quanto a mediana (e, se preciso, a dispersão).

Um terceiro cenário — valores atípicos: 95 pessoas deram "4" e cinco deram "1". A média cai (cerca de 3,85), a mediana permanece em 4 e a moda também é 4. Um cliente que veja apenas "média 3,85" pode achar que a nota é "mais ou menos"; na verdade quase todos estão satisfeitos, e algumas notas baixas deslocaram a média. Por isso, com esse arranjo, no relatório indica-se obrigatoriamente a mediana e, se desejado, as proporções por opção.

A mediana com um N par. Se o número de observações for par, a mediana costuma ser tomada como a semissoma dos dois valores centrais da série ordenada. Por exemplo, com 100 respostas é a média do 50.º e do 51.º em ordem. Nos programas e nas planilhas isso é calculado automaticamente; é importante lembrar que a mediana não precisa coincidir com nenhuma resposta real (com um N par e valores centrais diferentes ela pode ser, digamos, 3,5).

Relação com a estatística descritiva e a distribuição

A média, a mediana e a moda fazem parte da estatística descritiva como medidas de tendência central. Em uma distribuição normal elas coincidem; com assimetria se afastam — pela diferença entre a média e a mediana é possível avaliar o viés. Por isso um relatório não deve se limitar a um único número: indicar a mediana ao lado da média (e a moda, se preciso) ajuda o leitor a entender a forma dos dados. Mais sobre a dispersão e a interpretação, nos artigos sobre escalas, tabelas cruzadas e o desvio padrão.

A dispersão dos dados é descrita à parte: desvio padrão, quartis, mínimo e máximo. Medidas de centro sem uma medida de dispersão dão um quadro incompleto — "média 4" com uma dispersão de 1 a 5 e "média 4" com todas as respostas em "4" são situações diferentes. Na segmentação e na comparação de grupos, a média e a mediana são calculadas para cada segmento; para verificar as diferenças entre grupos usam-se testes (significância estatística).

Por segmentos e subgrupos

A média, a mediana e a moda são calculadas não só sobre toda a amostra, mas também dentro dos segmentos: por regiões, tipos de cliente, idade. Nas tabelas cruzadas e nos detalhamentos por grupos é importante indicar o tamanho de cada subgrupo — caso contrário, "média 4,5" sobre 15 respondentes e sobre 200 serão percebidas da mesma forma, embora a solidez seja diferente. Para subgrupos pequenos a mediana costuma ser mais confiável do que a média como valor "típico".

Ao ponderar as respostas, calcula-se uma média ponderada: cada valor é multiplicado pelo peso do respondente (inverso à probabilidade de entrar na amostra, ou um peso de calibração) e depois dividido pela soma dos pesos. A mediana e a moda também podem ser calculadas a partir das frequências ponderadas; nesse caso o relatório indica que são mostradas medidas ponderadas.

Erros típicos

Informar apenas a média em dados ordinais. Nas escalas de 1 a 5, com assimetria ou valores atípicos a mediana costuma ser mais informativa. Se o relatório mostra uma única "média 3,2" enquanto 60% deram "4" ou "5", o cliente pode tirar uma conclusão errada.

Confundir a mediana e a média ao comparar grupos. "No grupo A a média é maior" e "no grupo A a mediana é maior" não são a mesma coisa quando a forma da distribuição é diferente. Para comparar grupos usam-se testes (sobre médias ou sobre postos); ao descrever, é melhor indicar as duas medidas.

Procurar a moda em dados contínuos sem agrupamento. Se a variável é, em essência, contínua (tempo, valor), o "valor mais frequente" pode ser único em cada respondente. A moda é então calculada a partir de dados agrupados (intervalos).

Esquecer o tamanho da amostra. Tanto a média quanto a mediana sobre 20 respostas são menos estáveis do que sobre 500. Ao lado de uma medida de centro convém indicar o número de observações e, se preciso, a dispersão.

Interpretar a média como "a maioria respondeu assim". Uma média de 3,5 pode resultar tanto quando todos deram 3 ou 4 quanto quando metade deu 1 e metade deu 6. A resposta "típica" é mais bem descrita pela mediana ou pela moda; a média responde à pergunta "qual é o valor médio", não "como respondeu a maioria".

Visualização

Um histograma ou um gráfico de barras da distribuição das respostas mostra de imediato se os dados são simétricos, se há um pico (moda) ou dois, e se a distribuição está deslocada para a esquerda ou para a direita. Com essa imagem é mais fácil decidir se uma única média basta ou se convém acrescentar a mediana e uma explicação. Nos relatórios de pesquisas costuma-se incluir tanto uma tabela com as proporções por opção quanto a média (mais a mediana em caso de assimetria) — assim o cliente vê ao mesmo tempo o "centro" e a forma da distribuição.

Como isso aparece no SurveyNinja

Nos relatórios, por padrão cada pergunta mostra o número de respostas e as proporções por opção; para as escalas é exibida a média. A mediana e a moda não são calculadas na interface — você pode obtê-las depois de exportar as respostas para CSV/XLSX e calculá-las em uma planilha ou em um pacote estatístico. Ao preparar um relatório para o cliente é conveniente acrescentar a mediana ao lado da média se os dados da escala estiverem enviesados ou houver valores atípicos.

Recomendações práticas

Para as perguntas de escala e ordinais informe, sempre que possível, tanto a média quanto a mediana. Se elas diferirem de forma perceptível, explique brevemente (por exemplo, "assimetria em direção às notas altas") ou mostre a distribuição.

Com valores atípicos apoie-se na mediana para o valor "típico" ou indique de forma explícita que a média pode estar enviesada por respostas extremas isoladas.

Para as variáveis categóricas (sexo, região, tipo de cliente) são apropriadas apenas as frequências e a moda; a média aritmética não é calculada para elas.

Quando as três medidas são próximas. Se a média, a mediana e a moda quase coincidem (por exemplo, todas em torno de 4 em uma escala de 1 a 5), a distribuição é próxima da simétrica e sem valores atípicos fortes. Nesses casos basta indicar a média; quando as medidas se afastam, acrescente a mediana e, se preciso, explique a forma da distribuição.

Como formular no relatório. Em vez de um seco "média 3,8" você pode escrever "nota média de 3,8 de 5 (mediana 4)" ou "metade dos respondentes avaliou com 4 ou mais". Para o cliente "o mais escolhido foi a opção '4'" (a moda) costuma ser mais claro do que apenas a média. Se a média e a mediana diferirem muito, acrescente uma breve explicação: "assimetria em direção às notas altas" ou "algumas respostas extremas deslocaram a média".

Em resumo

• A média — a soma dos valores dividida pela quantidade; sensível a valores atípicos.
• A mediana — o valor "do meio" da série; resistente a valores atípicos, conveniente para dados ordinais e de escala.
• A moda — o valor mais frequente; adequada para variáveis categóricas e quando importa a resposta "mais popular".
• Em um relatório de pesquisa é melhor dar tanto a média quanto a mediana nas perguntas de escala; com assimetria ou valores atípicos, apoie-se na mediana e nas proporções.

A média, a mediana e a moda respondem de formas diferentes à pergunta "onde está o centro dos dados". Nas pesquisas, com respostas ordinais e de escala, é útil olhar não apenas a média, mas também a mediana (e a moda, se preciso), para não distorcer o quadro com os valores atípicos e a assimetria da distribuição.